Пиллĕкмĕш капашлă танлăх тесе a x 5 + b x 4 + c x 3 + d x 2 + e x + f = 0 {\displaystyle ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0} евĕрлĕ танлăха калаççĕ (кунта x {\displaystyle x} паллă мар кап, ытти паллăсем — параметрсем).
Пиллĕкмĕш капашлă танлăхăн x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 {\displaystyle x_{1},\,x_{2},\,x_{3},\,x_{4},\,x_{5}} тымарĕсем a , b , c , d , e , f {\displaystyle a,\,b,\,c,\,d,\,e,\,f} коэффициентсемпе çапла çыхăннă
Шутламалли танлăх
x 5 + 5 x = 0 {\displaystyle x^{5}+5x=0} .
Шутлани. Малтан x {\displaystyle x} хăлăпка тулашне тухать:
x ( x 4 + 5 ) = 0 {\displaystyle x(x^{4}+5)=0}
Çак x 4 + 5 {\displaystyle x^{4}+5} ак çакнашкал хутланакансем çине уйрăлать:
x ( x − 5 4 2 − 5 4 2 i ) ( x + 5 4 2 − 5 4 2 i ) ( x + 5 4 2 + 5 4 2 i ) ( x − 5 4 2 + 5 4 2 i ) = 0 {\displaystyle x(x-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i)(x+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i)(x+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i)(x-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i)=0} .
Танлăхăн пилĕк тымар:
x 1 = 0 {\displaystyle x_{1}=0} , x 2 = 5 4 2 + 5 4 2 i {\displaystyle x_{2}={\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i} , x 3 = − 5 4 2 + 5 4 2 i {\displaystyle x_{3}=-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i} , x 4 = − 5 4 2 − 5 4 2 i {\displaystyle x_{4}=-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i} , x 5 = 5 4 2 − 5 4 2 i {\displaystyle x_{5}={\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i} .
тымарĕсем 
коэффициентсемпе çапла çыхăннă
![{\displaystyle x(x-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i)(x+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i)(x+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i)(x-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i)=0}](https://cv.ruwiki.ru/api/rest_v1/media/math/render/svg/05125aff544f16172944f2367313b7a04c419597)
![{\displaystyle x_{2}={\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i}](https://cv.ruwiki.ru/api/rest_v1/media/math/render/svg/8141ffebc487d6eb18fda065b7a4c36f03eea5f3)
![{\displaystyle x_{3}=-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}+{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i}](https://cv.ruwiki.ru/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7152304a4e45b1fcd5ce898e6f15a79f00a9ef8)
![{\displaystyle x_{4}=-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i}](https://cv.ruwiki.ru/api/rest_v1/media/math/render/svg/cafca32927c86a14089677fde13305bb63ebc4c1)
![{\displaystyle x_{5}={\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}-{\frac {\sqrt[{4}]{5}}{\sqrt {2}}}i}](https://cv.ruwiki.ru/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cb434032f0921bfc61c282236dd96a3e1b2ff01)