Фурье речĕ

Фурье речĕ — ${\displaystyle \tau }$ периодлă ${\displaystyle f}$ функцие рет пек палăртни (çырса хуни).

${\displaystyle f(x)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum \limits _{k=1}^{+\infty }A_{k}\cos \left(k{\frac {2\pi }{\tau }}x+\theta _{k}\right)}$

Ку рете çавăн пекех урăхла та çырма пулать:

${\displaystyle f(x)=\sum \limits _{k=-\infty }^{+\infty }{\hat {f}}_{k}e^{ik{\frac {2\pi }{\tau }}x},}$

кунта

${\displaystyle A_{k}}$ — ${\displaystyle k}$-мĕш гармонилле сулланăвăн амплитуди,

${\displaystyle k{\frac {2\pi }{\tau }}=k\omega }$ — гармонилле сулланăвăн çаврăмла тăтăшлăхĕ,

${\displaystyle \theta _{k}}$ — ${\displaystyle k}$-мĕш сулланăвăн пуçламăш фази,

${\displaystyle {\hat {f}}_{k}}$ — ${\displaystyle k}$-мĕш комплекслă амплитуда