Коммутативлă операци

Коммутативлăх (лат. commutativus — улшăнакан) — «${\displaystyle \circ }$» бинарлă операци палăрăмĕ, аргументсене вырăнĕсемпе улăштарса лартма май параканскер:

${\displaystyle x\circ y=y\circ x}$ хуть те мĕнле ${\displaystyle x,\;y}$ элементсемшĕн.

Уйрăммăн илсен, енчен те ушкăн операцийĕ коммутативлă пулсан, вара çав ушкăна Абелле теççĕ. Енчен те ункăри хутлав операцийĕ коммутативлă-тăк, вара çав ункăна коммутативлă теççĕ.

«Коммутативлăх» термина 1815-мĕш çулта Франци математикĕ Франсуа Жозеф Сервуа кĕртнĕ.

Тĕслĕхсем:

• Чăн хисепсен сумми тата хутлавлăхĕ коммутативлă:

  ${\displaystyle a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in \mathbb {R} }$.

• Конъюнкци тата дизъюнкци коммутативны:

  ${\displaystyle a\land b\equiv b\land a;\quad a\lor b\equiv b\lor a}$.

• Йышсен пĕрлештеревĕ, касăлавĕ тата симметрилле кăлараслăхĕ коммутативлă:

  ${\displaystyle A\cup B=B\cup A;\quad A\cap B=B\cap A;\quad A\bigtriangleup B=B\bigtriangleup A.}$

Чылай бинарлă операцисем ассоциативлă, анчах та, пĕтĕмĕшле илсен, коммутативлă мар, сăмахран, матрицăсене хутлани çапла:

${\displaystyle {\tbinom {5\ 4}{8\ 0}}{\tbinom {2\ 9}{6\ 1}}={\tbinom {34\ 49}{16\ 72}}}$, анчах ${\displaystyle {\tbinom {2\ 9}{6\ 1}}{\tbinom {5\ 4}{8\ 0}}={\tbinom {82\ \,8\,}{38\ 24}}}$

тата чăн хисепсен капаштарăвĕ:

${\displaystyle 2^{4}=4^{2}=16}$, анчах ${\displaystyle 2^{5}=32\neq 5^{2}=25}$.