Мaксвелл танлăхĕсем

Ма́ксвелл танлăхĕсем — классикăлла электродинамикăри чи тĕпре тăракан танлăхсем. Кунсăр пуçне тата Лоренц вăйне палăртакан танлăх пур. Максвелл танлăхĕсене çав юлашки танлăхпа пĕрлештерсен Максвелл-Лоренц танлăхĕсем пулаççĕ. Танлăхсен асăннă пĕрлешĕвĕ вара пĕтĕм электродинамикăна тĕппипех палăртса тăрать.

Ма́ксвелл танлăхĕсем — электромагнитла уй вакуумри е татти-сыпписĕр талккăшри электро капламсемпе тата электроюхăмсемпе епле çыхăннине кăтартакан дифференциаллă танлăхсен системи (асăннă танлăхсене интеграллă формăпа та палăртма пулать) . Лоренц вăйне палăртакан танлăхпа пĕрле классикăлла электродинамикăн танлăхĕсен тулли системине туса хурать.

XIX ӗмӗрĕн варине çити тунă экспериментсен пĕтĕмлетĕвĕсемпе усă курса Джеймс Клерк Максвелл хăйĕн танлашăвĕсене ăслайлать, çак вара теорилле физика аталанăвне питĕ хăвăртлатать, физикăн электромагнетлăхпа çыхăннă пайĕсене çеç мар, каярах тĕвĕленнĕ тĕплĕ теорисен çулĕсене уçса парать

<Ку секцие пĕтĕмпех çĕнĕрен çырмалла>

Физикăра чылайăш танлашусене епле виçесен системинче çырнинчен килмест. Анчах электродинамикăра кун пек мар. Виçесен системине суйласа илсессĕн Максвелл танлатнисенче тĕрлĕ коэффициентсем (константăсем) сиксе тухаççĕ. Тĕнчери СИ виçисен системи техникăра та, вĕренӳре йышăннă виçе (стандарт) шутланать, çапах та физиксем хушшинче унăн пахалăхĕсемпе çитменлĕхĕсене виçесен симметриллĕ гаус системине (СГС) уйăрса илес пирки тавлашусем халĕ те лăпланмаççĕ^[1].

XIX ӗмӗрĕн пуçламăшĕнче экспериментсенче тупнă кирлĕ уçăмлăхсен никĕсĕпе Джеймс Клерк Максвелл хăйĕн танлатнисене ăнлантарса çырнă. 1820 çулта Ганс Христиан Эрстед çакна асăрханă^[2], пăралук тăрăх чупакан гальвани юххи компасăн магнит сăннине куçарма пултарать. Çак уçăмлăх чылай ăсчаха кăсăкланатарнă. Çав 1820 çултах Био тата Савар экспериментсенче^[3] юхă тăвакан магнит индукцине ăнлантарнă (Био — Савар саккунĕ), тата витĕр юхă янă иккĕ пăралук Андре-Мари Ампер пĕр-пĕринпе хутшăнăва кĕреççĕ. Ампер «электродинамика» термина кĕртет, çутçанталăк магнетизмĕн магнитра çавра юхăсем пурри гипотезăна сĕнет^[4].

Эрстед юхăсем магнита сĕмленине асăрханă, Майкл Фарадей пуçĕнче магнит та электро юхăсене те сĕмлет текен шухăш çуралать. Чылай хушă экспериментсемпе апаланса, 1831 çулта Фарадей электро куçаракан çумĕнчи магнит электро юхă тунине асăрханă. Çак пулăма электромагнит индукцийĕ тенĕ. Фарадей «вăйсен уйĕ» ăнлава — авăрсемпе юхăсем хушшинчи — хутлăха кĕртнĕ. Унăн шухăшĕсем Максвелла тĕпчевĕсенче питĕ пулăшнă.

Фарадей уçнисем хыççăн электромагнетизмăн кивĕ моделĕсем (Ампер, Пуассон тата ур.) тулли марри паллă пулать. Кĕçех Вебер инçесĕмлĕх теорийĕ çуралать. Анчах та çак саманта мĕнпур физика, туртăмлăх теорисĕр пуçне, çывăхсĕмлĕ вăйсене кăна (оптика, термодинамика, талккăш хутлăхĕн механики тата ур.) тĕпчесе пĕлнĕ. Гаусс, Риман тата урăх ăсчахсем çутă электромагнит çутçанталăклă пулни пирки тавçăрса илнĕ, çавăнпа та электромагнит пулăмĕсен теорине çывăхсĕмлĕ вăйсен йышне кĕртмелле пулнă. Çак принцип Максвелл теорин уйрăмлăхĕ шутланать.

Хăйĕн паллă «Электричество тата магнетизм трактачĕ» ĕçĕнче (1873) Максвелл çырнă^[5]:

Фарадей ĕçĕсене тĕпчеме пуçласан çакна палăртрăм — пулăмсене ăнланмалли меслет çаплах математика меслечĕ те шутланать, ахальхи математика символĕсемпе çырса кăтартман пулсан та. Çавăн пекех çак меслете ахальхи математика ĕлкипе те палăртмаллине те эпĕ туйса илтĕм, çавăнпа та профессиллĕ математиксен меслечĕсемпе танлаштарма пулать.

Фарадейĕн «вăйсен уйĕ» ăнлава «уйăн напряжённосчĕ» çине куçарса, Максвелл ăна хăйĕн теорин кирлĕ объекчĕ туса хурать^[6]:

Эхер те эпир çак хутлăха гипотеза шайĕнче йышăнсан, манăн шухăшпа, вăл вара пирĕн тĕпчевсенче паллă вырăн йышăнма тивĕçлĕ, унăн ĕç-пуçĕ пирки тĕплĕ шутлă курăнăва ăс-тăнра вырнаçтарасси, çак ĕнтĕ трактатри манăн пĕрмайхи тĕллевĕ пулнă.

Çакăн евĕр электродинамика хутлăхĕ Ньютон физикинче пачах çĕнĕ ăнлав пулса тăрать. Ньютон физики материал кĕлеткисем хушшинчи хутшăнусене тĕпченĕ. Максвелл вара авăрсемпе юхăсен хутшăнăвĕсене палăртакан тата вĕсем çук чухне те пур хутлăх валли танлашусене çырнă.

Паллă экспериментсене тишкерсе тĕпченĕ хыççăн Максвелл электро тата магнит уйĕсен танлашусен системине хайланă. 1855 çулта хăйĕн чи пĕрремĕш «Фарадей вăйĕсен йĕрĕсем пирки» статьинче^[7] («On Faraday’s Lines of Force»^[8]) вăл пĕрремĕш электродинамика танлашăвĕсен системине, куçару юххине кĕртмесĕрех, дифференциал ĕлкипе çырнă. Çакăн пек танлашу системи çак вăхăта экспериментсенче тупнă паллă хыпарсене ăнлантарса пама пултарнă, çапах та авăрсене юхăсемпе çыхăнтарма тата электромагнит хумĕсен тупсăмне кăтартма пултарайман^[9]. Куçару юххи термина Максвелл «О физических силовых линиях» тĕпчев ĕçĕнче кĕртнĕ^[10] («On Physical Lines of Force»^[11]), тăваттă пайран тытăнса тăракан, 1861—1862 çулсенче пичетленĕскер.

<Ку секцие пĕтĕмпех çĕнĕрен çырмалла>

Ирĕклĕ авăрсемпе юхăмсем çук чухне $\rho =0\,$ , $\mathbf {j} =0$ , изотроплă тата пĕр тĕслĕ дисперсисĕр хутлăхсенче Максвелл танлатнисем çакăн евĕр курăнаççĕ:

СГС

СИ

\nabla \cdot \mathbf {E} =0,~~~~~~~~~~~~~~~\nabla \cdot \mathbf {B} =0,

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}},~~~~~~\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {\varepsilon \mu }{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}},

\nabla \cdot \mathbf {E} =0,~~~~~~~~~~~~~\nabla \cdot \mathbf {B} =0,

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}},~~~~~~\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {\varepsilon \mu }{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}.

Çак танлатнисен тупсăмĕсем — $\mathbf {E}$ электро уйĕн çивĕчлĕхĕ тата $\mathbf {B}$ магнит индукцийĕ. $\varepsilon$ диэлектро тата $\mu$ магнит кĕрĕмлĕхне хутлăх пахалăхĕсем палăртаççĕ. Вакуум валли $\varepsilon =1$ , $\mu =1\,$ .

Хумлă танлаштни

Куçакан пăнчăллă авăрăн уйĕ

Эхер те авăр пĕрмайхи $\mathbf {u}$ хăвăртлăхпа куçать пулсан, унăн таврашĕнче $\mathbf {B}$ магнит уйĕ пулса тăрать, электро çивĕчлĕх сферăлла симметриллĕ пулма пăрахать ^[12]:

СГС	СИ
$\mathbf {E} ={\frac {Q}{\varepsilon }}\,{\frac {\mathbf {r} }{r^{3}}}\,{\frac {1-u^{2}/c^{2}}{(1-[\mathbf {n} \times \mathbf {u} ]^{2}/c^{2})^{3/2}}}$ $\mathbf {B} ={\frac {\varepsilon \mu }{c}}\,[\mathbf {u} \times \mathbf {E} ]$	$\mathbf {E} ={\frac {Q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0}}}\,{\frac {\mathbf {r} }{r^{3}}}\,{\frac {1-u^{2}/c^{2}}{(1-[\mathbf {n} \times \mathbf {u} ]^{2}/c^{2})^{3/2}}}$ $\mathbf {B} ={\frac {\varepsilon \mu }{c^{2}}}\,[\mathbf {u} \times \mathbf {E} ]$

Шутлав техники аталаннă май электродинамикăри чылай ĕçе хисеп меслечĕсемпе шутласа тупма пулать^[13], çапла вара Максвелл танлашăвĕсен алгоритмĕсемпе усă курса пуçламăшĕнче тата чикĕре палăртнă кăтартусене шута илсе электромагнит уйĕ епле вырнаçăннине пĕлме пулать.Тĕп меслечĕсем проекциллисем пулаççĕ, вĕсенче тупсăма епле те пулин майлă функционал базисĕ çинче кăтартаççĕ, тата дискретизациллисем — уçлăх облаçне нумай пĕчĕк вĕçемлĕ облаçсене пайлаççĕ.

^ Л. Б. Окунь. . — М.: Наука.
^ Эрстед Г. Х. «Опыты, относящиеся к действию электрического конфликта на магнитную стрелку», в кн. Ампер А. М. . — М.: АН СССР. — 492 с. — 5000 экз.
^ J.-B. Biot and F. Savart, Note sur le Magnétisme de la pile de Volta. — Annales Chim. Phys. — vol. 15. — pp. 222—223 (1820)
^ Шаблон:Кĕнеке:Марио Льоцци: История физики
^ Максвелл Дж. К. . — М.: ГИТТЛ. — 4000 экз.
^ Максвелл Дж. К. . — М.: ГИТТЛ. — 4000 экз.
^ Максвелл Дж. К. Фарадей вăйĕсен йĕрĕсем пирки Максвелл Дж. К. . — М.: ГИТТЛ. — 4000 экз. кĕнекинче
^ Maxwell J. C. On Faraday's Lines of Force // Transactions of the Cambridge Philosophical Society. — 1856. — Т. 10, № 1. — .
^ Шапиро И. С. К истории открытия уравнений Максвелла // УФН. — 1972. — Т. 108, № 2. — .
^ Максвелл Дж. К. О физических силовых линиях в кн. Максвелл Дж. К. . — М.: ГИТТЛ. — 4000 экз.
^ Maxwell J. C. On Physical Lines of Force // Philosophical Magazine : Ser. 4. — 1861,1862. — Т. 11,13. — .
^ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. . — М.: Наука, 1988. — С. 128-130. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
^ Chew W. C., Jin J., Michielssen E., Song J. . — Artech House. — ISBN 1-58053-152-0.

Историлле публикацисем

Ампер А. М. . — М.: АН СССР. — 492 с. — 5000 экз.
Максвелл Дж. К. . — М.: ГИТТЛ. — 4000 экз.
Максвелл Дж. К. . — М.: Наука. — 423 с.
Фарадей М. . — М.: АН СССР. — Т. I—III.
Maxwell J. C. A dynamical theory of the electromagnetic field // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. — 1865. — Т. 155. — .
Maxwell J. C., A Treatise on Electricity And Magnetism — Volume 1 — 1873 — Posner Memorial Collection — Carnegie Mellon University
Maxwell J. C., A Treatise on Electricity And Magnetism — Volume 2 — 1873 — Posner Memorial Collection — Carnegie Mellon University
Maxwell J. C. On Physical Lines of Force // Philosophical Magazine : Ser. 4. — 1861,1862. — Т. 11,13. — .
Maxwell J. C. On Faraday's Lines of Force // Transactions of the Cambridge Philosophical Society. — 1856. — Т. 10, № 1. — .

Аталанăвĕн кун-çулĕ

Болотовский Б. М. . — М.: Наука. — 260 с.
Карцев В. П. . — М.: Молодая гвардия. — 336 с.
Карцев В. П. . — М.: Знание. — 288 с.
Шапиро И. С. К истории открытия уравнений Максвелла // УФН. — 1972. — Т. 108, № 2. — .
Купер Л. = Leon N. Cooper An Introduction to the Meaning and Structure of Phisics, 1968,1970. — М.: Мир.

Физикăн пĕрлехи курсĕсем

Астахов А. В., Широков Ю. М. . — М.: Наука. — 360 с.
Баскаков С. И. . — М.: Сов. радио. — 248 с.
Калашников С. Г. . — М.: Физматлит, 6-е изд.. — 624 с. — ISBN 5-9221-0312-1.
Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм. — М.: Высшая школа, 1983.
Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.
Пеннер Д. И., Угаров В. А. Электродинамика и специальная теория относительности. М.: Просвещение, 1980.
Парселл Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. Том 2. М.: Наука, 1971.
Сивухин Д. В. . — М.: Наука. — Т. III. Электричество. — 320 с. — ISBN 5-02-014054-6..
Тоннела М. А. Основы электромагнетизма и теории относительности. М.: ИЛ, 1962.
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 5. Электричество и магнетизм. М.: Мир, 1965
Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 6. Электродинамика. М.: Мир, 1966

Физика теорийĕн курсĕсем

Баранов А. М., Овчинников С. Г., Золотов О. А., Паклин Н. Н., Титов Л. С. Теоретическая физика: Электродинамика. Электродинамика сплошных сред. Учебное пособие по курсу «Электродинамика и основы электродинамики сплошных сред» // СФУ, Красноярск, 2008. — 198 с.
Джексон Дж. . — М.: Мир.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. . — М.: Физматлит. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. . — М.: Физматлит. — 656 с. — ISBN 5-9221-0123-4.
Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. . — М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». — 736 с. — ISBN 5-93972-492-2.
Топтыгин И. Н. . — М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». — 848 с. — ISBN 5-93972-493-0.
Стрэттон Дж. А. . — М.—Л.: ГИТТЛ. — 539 с. — 8000 экз.
Тамм И. Е. . — М.: Наука.
Фущич В. И., Никитин А. Г. Симметрия уравнений Максвелла. — Киев: Наук. думка, 1983. — C. 200.
Болибрух А. А. Уравнения Максвелла и дифференциальные формы. — МЦНМО, 2002.

Максвелл танлатнисен тупсăмĕсем

Баландин М. Ю., Шурина Э. П. . — Çĕн Çĕпĕр: НГТУ. — 69 с.
Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. — М.: Радио и связь, 1988.
Вонсовский С. В. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро-, и ферримагнетиков. — М.: Наука, 1971.
Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — 2-е изд. — М.: Наука, 1967.
Сильвестер П. и Феррари Р. . — М.: Мир. — 336 с.

[1] Л. Б. Окунь. . — М.: Наука.

[2] Эрстед Г. Х. «Опыты, относящиеся к действию электрического конфликта на магнитную стрелку», в кн. Ампер А. М. . — М.: АН СССР. — 492 с. — 5000 экз.

[3] J.-B. Biot and F. Savart, Note sur le Magnétisme de la pile de Volta. — Annales Chim. Phys. — vol. 15. — pp. 222—223 (1820)

[4] Шаблон:Кĕнеке:Марио Льоцци: История физики

[5] Максвелл Дж. К. . — М.: ГИТТЛ. — 4000 экз.

[6] Максвелл Дж. К. . — М.: ГИТТЛ. — 4000 экз.

[7] Максвелл Дж. К. Фарадей вăйĕсен йĕрĕсем пирки Максвелл Дж. К. . — М.: ГИТТЛ. — 4000 экз. кĕнекинче

[8] Maxwell J. C. On Faraday's Lines of Force // Transactions of the Cambridge Philosophical Society. — 1856. — Т. 10, № 1. — .

[Shapiro-9] Шапиро И. С. К истории открытия уравнений Максвелла // УФН. — 1972. — Т. 108, № 2. — .

[10] Максвелл Дж. К. О физических силовых линиях в кн. Максвелл Дж. К. . — М.: ГИТТЛ. — 4000 экз.

[11] Maxwell J. C. On Physical Lines of Force // Philosophical Magazine : Ser. 4. — 1861,1862. — Т. 11,13. — .

[12] Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. . — М.: Наука, 1988. — С. 128-130. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.

[13] Chew W. C., Jin J., Michielssen E., Song J. . — Artech House. — ISBN 1-58053-152-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

Мaксвелл танлăхĕсем

Максвелл танлатнисене çырни тата виçесен системи

Кунçул

Ирĕклĕ авăрсемсĕр тата юхăмсемсĕр танлатнисем

Хумлă танлаштни

Хăшпĕр тĕрĕс тупсăмĕсем

Куçакан пăнчăллă авăрăн уйĕ

Максвелл танлатнисен хисеплĕ тупсăмĕ

Çăлкуçсем

Асăрхавсем

Çав. пекех

Вуламалли

Историлле публикацисем

Аталанăвĕн кун-çулĕ

Физикăн пĕрлехи курсĕсем

Физика теорийĕн курсĕсем

Максвелл танлатнисен тупсăмĕсем

Каçăсем

Категорисем