Виçкĕтеслĕх

${\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}=2R}$

(Теоремăран çак курăнать: a < b < c пулсан, α < β < γ)

c² = a² + b² — 2ab cos γ

(Пифагор теоремин пĕтĕмĕшли пулать)

α + β + γ = 180° (π)

1. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {1}{2}}bh_{b}}$, так как ${\displaystyle \ h_{b}=a\sin \gamma }$, то:
2. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma }$
3. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {1}{2}}r(a+b+c)=pr=(p-b)r_{b}}$
4. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {abc}{4R}}}$
5. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}={1 \over 4}{\sqrt {(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}}$ — Герон формули
6. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {a^{2}\sin \beta \sin \gamma }{2\sin \alpha }}}$
7. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={2R^{2}\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma }}$
8. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{vmatrix}}={\frac {\left|x_{A}(y_{B}-y_{C})+x_{B}(y_{C}-y_{A})+x_{C}(y_{A}-y_{B})\right|}{2}}=}$
   ${\displaystyle ={\frac {\left|(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(x_{C}-x_{A})(y_{B}-y_{A})\right|}{2}}}$
9. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {ab}{2}}=r^{2}+2rR}$ — тӳркĕтеслĕ виç кĕтеслĕх валли
10. ${\displaystyle S={\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}}$ — пĕр тан енлĕ виç кĕтеслĕх валли
11. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {c^{2}}{2(ctg\alpha +ctg\beta )}}}$ — енчен виç кĕтеслĕхе енĕпе тата ун патĕнчи икĕ кĕтеспе палăртсан
12. ${\displaystyle S_{\triangle ABC}={\frac {c^{2}\sin \alpha \sin \beta }{2sin(\alpha +\beta )}}}$ — енчен виç кĕтеслĕхе енĕпе тата ун патĕнчи икĕ кĕтеспе палăртсан

Ăçта:

• ${\displaystyle \ h_{b}}$ — ${\displaystyle \ b}$ енне антарнă çӳллĕш,
• ${\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}}$ — çур периметр,
• ${\displaystyle \ r}$ — шал çавракăшăн радиусĕ,
• ${\displaystyle \ R}$ — тул çавракăшăн радиусĕ,
• ${\displaystyle \ (x_{A},y_{A});(x_{B},y_{B});(x_{C},y_{C})}$ — виç кĕтеслĕх тăррин координачĕсем.

Виçкĕтеслĕхĕн кĕтесĕсен сумми 180° тан пулнипе, виçкĕтеслĕхĕн ытти икĕ кĕтесĕ шĕвĕрлĕ (90° сахал) пулмалла. Çак тĕссене палăртаççĕ:

• Эхер виçкĕтеслĕхĕн пу кĕтесĕсем шĕвĕр, вара виçкĕтеслĕхе шĕвĕрк ĕтеслĕ теççĕ;

• Эхер виçкĕтеслĕхĕн пĕр кĕтесĕ пуклак (90°-ран пысăкрах), ăна пуклак кĕтеслĕ теççĕ;

• Эхер виçкĕтеслĕхĕн пĕр кĕтесĕ тӳрĕ (90° тан), ăна тӳрĕ кĕтеслĕ теççĕ. Тӳре кĕтес тавакан икĕ енĕсене катетсем, тӳрĕ кĕтесе хирĕслĕ енне гипотенуза теççĕ.