e (хисеп)

Ӳкерчĕк:10,000 digits of e - poster.svg

$e$ хисеп. Малтанхи 10 000 паллă

e — натураллă логарифмăн айĕ, математика константи, иррационаллă тата трансцендентлă хисеп, пиллĕкмĕш вуншарлă паллă таран çывхартса пăхсан 2,71828. Ку вак вĕçĕмсĕр тата периодсăр тăсăлнине шута илсен: 2,71828... Хăш чухне $e$ пирки Эйлер хисепĕ е Непер хисепĕ теççĕ. Латинла пĕчĕк «e» саспаллипе паллă таваççĕ.

Çак e хисеп дифференциаллă тата интеграллă шутлавсенче, çавăн пекех математикăн ытти уйрăмĕсенче те пысăк вырăн йышăнать.

Палăртав

Ӳкерчĕк:Numero-e-chocolate.jpg

Шоколад çине е хисепĕн малтанхи паллисене ÿкернĕ. Пăнчă унта, — акăлчан чĕлхиллĕ çĕршывсенчи стандартпа килĕшÿллĕн, — тулли тата ваклă пайсене уйăраканни

Чикĕ урлă:

$e=\lim _{x\to \infty }\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}$ (иккĕмĕш чаплă чикĕ).

Ытти палăртавсем

• Каллех чикĕ урлă:

$e=\lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!}}}$ (ку Муавр — Стирлинг формулинчен тухса тăрать).

• Рет сумми пек:

  $e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}$, урăхла каласан: ${\frac {1}{e}}=\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n!}}$.

$y={\frac {1}{x}}$ функцин графикĕ. 1 тата е аргументсен хушшинчи интеграл (симĕс тĕспе палăртнă лаптăк) пĕррепе танлашать

• Тепĕр палăртавра:

  $\int \limits _{1}^{a}{\frac {dx}{x}}=1$ умсăлтав пурнаçланакан $a$ хисеп пек ($a$ = $e$).

• Тата тепĕр палăртавра:

  ${\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}$ умсăлтав пурнăçланакан плюслă $a$ хисеп пек ($a$ = $e$).

Паллах, математикăлла объектăн пĕр харăсах темиçе палăртав пулма пултараймасть. Анчах та хайхи палăртав вырăнне асăннисенчен пĕрне суйласа илме май пур. Ытти сĕнусем кун пек чухне палăртав мар, палăрăм пулса юлаççĕ.

Палăрăмсем

Çулерех асăннисĕр пуçне тата çаксене асăнмалла.

• е хисеп иррационаллă
• е хисеп трансцендентлă

Тата ытти те.

Вуламалли

• Горобец Б. С. Мировые константы в основных законах физики и физиологии // Наука и жизнь. — 2004. — № 2. (статья с примерами физического смысла констант pi и e)
• J. J. O'Connor, E. F. Robertson. История числа e. MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland (сентябрь 2001). (акăлчанла)

Асăрхавсем

Каçăсем

• e for 2.71828…(акăлч.) (истори тата Джексон йĕркевĕ)
• «Экспонента и число е: просто и понятно 2015 ҫулхи Авӑн уйӑхӗн 25-мӗшӗнче архивланӑ.» — перевод статьи An Intuitive Guide To Exponential Functions & Number e | BetterExplained(акăлч.)