Арифметикӑлла йыш

Арифметикăлла йыш — натураллă $S\subseteq \mathbb {N}$ хисепсен йышĕ, ӑна пӗрремӗш порядокри арифметика чӗлхин формулипе палӑртма пулать.

Уйрӑмлӑхсем

Арифметикӑлла нумайлӑх арифметикӑлла мар.
Натураллӑ хисепсен мӗнпур арифметикӑлла нумайлӑхӗсен пӗрлӗхӗ шутлӑ нумайлӑх шутланать, арифметикӑлла мар мӗнпур нумайлӑхсен пӗрлӗхӗ — шутсӑр шутлӑ мар.
Комплекслӑ арифметика хисепӗсем алгебрӑлла хупӑ уй пулса тӑраҫҫӗ.
Кирек мӗнле шутлав хисепӗ те арифметикӑллӑ шутланать.
Арифметика хисепӗсем нумаййи (унӑн хушӑмӗ пекех) тачӑ в \\ сем тата в \\ сем Complex.
Нумай чӑн арифметика хисепӗсен йӗрки изоморфен нумай рационаллӑ хисепсем ҫинче.

Тӗслӗхсем

Пушӑ нумайлӑх арифметикӑллӑ шутланать.
Хуть те мӗнле шутласа кӑларнӑ нумайлӑх та (сӑмахран, кирек мӗнле ирӗк паракан нумайлӑх та, вӗҫӗнчи кирек мӗнле нумайлӑх та) арифметикӑлла шутланаҫҫӗ.
Кирек мӗнле арифметика йышӗн хушӑмӗ тата проекцийӗ арифметикӑлла шутланать.
Арифметикӑлла нумайлӑхсен вӗҫӗмлӗ хисепне пӗрлештерни тата урлӑ каҫни те арифметикӑлла шутланаҫҫӗ.
Коллатц гипотезинче палӑртнӑ йӗркерен пуҫланакан нумай хисеп пӗрчипе — арифметикӑлла — вӗҫленет, ҫак гипотезӑн тӗрӗслӗхӗ пулсан вара — тривиаллӑ майпа та (мӗнпур натураллӑ хисеп) вӗҫленет.
Нумай рационаллӑ хисепсем, пӗрмайхи Хайттин пысӑккисем, арифметикӑлла анчах каласа пӗтерме ҫук.
Пушӑ кӗмелли вырӑнта чарӑнман Тьюринг машинисен нумай номерӗ арифметикӑллӑ (каласа пӗтерме ҫук пулин те).
Анчах натураллӑ хисепсен танлаштару операцине пурнӑҫлакан Тьюринг машинисен нумай номерӗ, мӗнле те пулин майпа усӑ куракан нумайлӑх \N, арифметикӑлла мар.
ZFC-ра кӑтартса парайман ҫирӗплетӳсем нумаййи арифметикӑллӑ, анчах, ZFC хирӗҫле мар условипе — каласа пӗтерме ҫук.
Анчах пӗрремӗш йӗркери арифметикӑра чӑн ҫирӗплетӳсем нумаййи арифметикӑллӑ мар (ку вӑл арифметикӑра чӑнлӑха палӑртманни ҫинчен Тарский теореми ҫирӗплетни пулать), ҫирӗплетсе паракан ҫирӗплетӳсем нумаййи арифметикӑллӑ, каласа та пӗтермелле.

Ҫавӑн пекех пӑхӑр

Вуламалли

Н. К. Верещагин, А. Шень. Часть 2. Языки и исчисления // Лекции по математической логике и теории алгоритмов. — 2-е изд.. — М.: МЦНМО, 2002.

п • с • т Хисепсен системисем
Шутлав нумайлăхĕсем	Пурлисемсем ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) • Туллисем( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) • Рационаллисем ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) • Алгебрăри ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) • Периодсем • Шутлануллисем • Арифметикăри

Чăн хисепсем тата вĕсен сарăмĕсем	Чăннисем ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) • Комплекслисем ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) • Кватернионсем ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) • Кэли хисепĕсем (октавăсем, октонионсем) ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) • Седенионсем ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) • Альтернионсем • Дуальные • Гиперкомплекслисем • Супердействительные • Гиперчăннисем • Сюрреаллисем

Хисепсен системисене саракан инструментсем	Кэли — Диксон процедури • Фробениус теореми • Гурвиц теореми

Хисепсен урăх системисем	Кардиналлă хисепсем • Порядковые числа (трансфинитные, ординалы) • p-адические • Супернатуральные числа • Интервалри хисепсем

Çав. пекех	Гипербола хисепĕсем • Иррационаллă хисепсем • Трансцендентлĕ хисепсем • Хисепсен пайăрки • Бикватернион