Евклид уçлăхĕ

Евклид уçлăхĕ математикăра икĕ пĕр евĕр объекта палăртма пултарать:

1. Вĕçĕмлĕ виçеллĕ япалаллă хăйĕн çинче кĕртнĕ нормăллă векторлă уçлăх ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle \|x\|={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dots +x_{n}^{2}}}={\sqrt {\sum _{k=1}^{n}x_{k}^{2}}}}$

ăçта ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}$. Çаплах ăна вĕçĕмлĕ виçеллĕ Гильберт уçлăхĕ теççĕ.

2. Вĕçĕмлĕ виçеллĕ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ япала хисепĕсен уйĕпе Евклид метрикиллĕ векторлă уçлăх:

${\displaystyle d(x,y)={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+\dots (x_{n}-y_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{k=1}^{n}(x_{k}-y_{k})^{2}}}}$,

ăçта ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}$ тата ${\displaystyle y=(y_{1},y_{2},\dots ,y_{n})\in \mathbb {R} ^{n}}$.

Евклид уçлăхĕсен тĕслĕхĕсем:

${\displaystyle \mathbb {R} ^{1}}$ виçелĕхĕ - ${\displaystyle 1}$ (япалаллă тӳрĕ) тата ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ виçелĕхĕ - ${\displaystyle 2}$ (евклид тӳремĕ).